GUI無しで起動する方法があるかも知れませんが、もし、LinuxやUNIXに慣れていないのであれば他のPCにHDDを移して作業した方が無難かと思います。

基本的にはその手順で問題無いかと思います。
強いて言うなら、場合によっては、SCSI HDDよりCD(DVD)ドライブの起動優先順位を上げるよう、BIOSやSCSIボードBIOSの設定をする必要があるかもしれません。

なお、LiveCDからのコンソール起動について、下記の情報を見つけました。
http://serverfault.com/questions/26135/access-single-user-mode-from-the-ubuntu-live-cd-boot-menu

boot the disc select your language press ESC select "OK" to leave graphical type "live single" press enter when the menu pops up, select "drop to root shell prompt"

内容はいまいち理解できていませんが、起動オプションでsingleをつければよいのではないかと思います。

GUIで起動できないという話と思い込んでいましたが、起動メニューすらでない状態でしたか。
もしかすると、PCのCD-ROMドライブのピックアップが経たってきていて、プレスのCDは読めるけれども、CD-RやCD-RWは読めない状態になっているのかも知れませんね。一般に、プレスのCDに比べ、CD-Rなどは反射率が低いため、読み出しが難しくなります。経年劣化したCDドライブでは時々プレスは読めてもRが読めないという症状がでることがあるそうです。
ハード的にいじるのがためらわれるマシンであれば、雑誌などに付録のUbuntuのLiveCDを探してきて試してみてもよいかも知れません。ただし、この場合でもGUI起動はメモリ的に無理だと思われます。CUIでの操作が必須になる上、プレスのUbuntuLiveCDでも動作するか試してみないとわからないので、HDDを他のPCに移す方が手っ取り早いような気はします。

うーん。なんでしょうね。
試しに仮想マシンでですが、256MBのメモリでもCUIで動くことは確認できました。
メモリを食うのはXやインストールの処理だと思うので起動メニューがでないのは別の問題であると考えます。
CDにアクセスしてもそのあとHDDからOSを起動するというのもCDをブート可能なディスクと認識しなかったためだと思いますので、別のPCにHDDを移すことを検討されてはいかがでしょうか。

他のLinuxのLiveCDでも駄目でしたか。
ググってみたところ、下記のような情報を見つけました。
http://www.gossamer-threads.com/lists/syslinux/users/9339
古いPCの中には、FDをエミュレーションするCDでないとブートできないものがあるそうです。
もしこのケースに該当する場合、ISOLINUXが全滅っぽいので、現在、一般的に配布されているLinuxのLiveCDは使えないかも知れません。
ご参考になれば幸いです。

hmatsueさん、アドバイスありがとうございます。
フロッピーディスクのSmart Boot ManagerからLiveCDを起動し、Ubuntuの起動ができました。
Ubuntuにより、ドライバーファイルのリネームを行い、無事、WindowsNTの起動ができました。
幾度に渡る迅速な回答、感謝致します。
CDブートの可否がLiveCDに依存する原因は不明のままですが...

CDブートの可否がLiveCDに依存する原因ですが、El Torito規格のブートのEmulationモードに依存し、
問題のマシンNetfinity 3500 M10は10年以上前の製造のため、現在の主流であり、
UbuntuのLiveCDで採用している「No Emulationモード」に対応していないと推測します。
http://lets-go.hp.infoseek.co.jp/bootcd/bootcd2.html
http://h50146.www5.hp.com/lib/products/workstations/support/whitepapers/PATASATA_WhitePaper_j.pdf