現在 IP アドレスを配布している DHCP サーバー（ルーターでしょうか？）に
MAC アドレスに対する IP アドレスを固定で割り当てる機能があるなら
動的 IP の割り当てを待っている Windows 機 に毎回同じ IP を配布することができるので
ubuntu 機では /etc/hosts を書くというのが楽です

しかし、この方法は、個々のマシンで設定を行う必要がありそうで、どうも DNS の代替機能のような気がします。
実は、現在の自宅内LAN は、数年前に何もわからないまま設置したもので「とりあえず接続できるからいいや！！」
で済ましていたものです。
今回のトラブルをきっかけにして、LAN 接続全体をを見直したいと考え、とりあえず、DNS あたりがおかしいのでは
ないかと思い質問させていただいています。どうぞ、この方向でご指導ください。

　今使用しているDNSサーバ(ブロードバンドルータに内蔵のもの?)が、そういった利用に対応していないのであれば、なんらかの方法でIPを固定されるようにして、全パソコンのhostsを設定するのが簡単かとおもいます。そういった利用に対応しているなら、それを利用してみてください。
　ようは、使用しているDNSサーバの機能次第です(DNSに動的にも静的にも定義してないものが引けたら、それこそがおかしいでしょう？)
# 当方で使用している機器では、そういった機能が無いので、DHCPサーバの機能(ブロードバンドルータ内蔵)にてMacアドレスに固定のIPアドレスを定義したうえで、/etc/hostsや、devices/etc/hostsに定義して利用しています。

hitoさん、ご指摘ありがとうございました。

ご指摘の手順通り実行して、無事に”コンピュータ名”で接続することが出来ました。

ところで、私の環境は、少し古めのBUFFALO社製AirStation（WBR-G54）を使っていますが、設定の中にDNSの項目もあったので、
当然LAN側の”名前解決”の機能も持っているものと決め付けていましたが、機種によってはそうでもないのでしょうか？
それとも、私の思い違いで、正しく設定していないためなのでしょうか？

hitoさん、ご教示ありがとうございます。

そう言うものなのですか、知りませんでした。　そこで、もう一つ質問させてください。

今回の場合、サーバー側マシンにBonjourをインストールして、それの”名前解決機能”を利用したわけですが、
同じように、ubuntu　に、NASをオートマウントする場合の /etc/fstab の記述にも”コンピュータ名”が使えず、
IPアドレスを記述して、しのいでいます。
この場合は、Bonjour をインストールする場所が無く、今回のような解決法が使えません。なにか良い手段は
ないでしょうか？ NASだけでもIPアドレスを固定するしかないのでしょうか？　お教え下さい。

わかりました、固定IPアドレスに変更します。
動的IPアドレスに特にこだわっているわけではありません。
ご指導ありがとうございました。