hmatsueさん、早速のご返信ありがとうございます。ネット切断症状が出るのを待ってご指摘頂いた点を調べてみました。

(1) ネットワークマネージャー

「ネットワークマネージャー」とは「システム → 設定 → ネットワーク接続」と表示されているものを指すとの前提で、
ネット接続にはUbuntu10.04のデフォルトのまま「ネットワーク接続」を使っています。

ネットワークが突然切断された時にパネルにあるネットワーク接続のアイコン「↑↓」を右クリックすると
「v ネットワーク接続を有効にする(N)」
の左端にはチェックが入っています。


(2) ネットワークが切断されたと判断した理由

ネットワークが切断されたとの判断理由は以下の通りです。
1. Firefoxがネットワーク切断のエラーメッセージを返した
　　その後ブラウザChromium,ブラウザMidori,メーラーEvolution,メッセンジャーEmpathyも試しましたが全てネットワーク接続のエラーメッセージを返してきた
2. 接続にはアイコン「↑↓」からネットワーク接続の再接続を試みたら切断されたとのメッセージがポップアップで出た
　　それ以降アイコン「↑↓」が切断を表すアイコンに変化している
3. 通常はGUIやCUIで再接続を試みると速やかに再接続されることとの対比として


(3) Ping

ネット切断された時にifconfigでIPを調べ、ルーターからの割り振りIPと思われる192.168.100.104へ向けてpingを飛ばしてみました。どうもUbuntuPCからルーターまでは正常に繋がっているて、ルーターからインターネットも正常に繋がっているので、問題はこのUbuntuPC自体にあるようです。

詳細結果は以下の通りです。

root@**linux**t:~# ping 192.168.100.104 -c 4
PING 192.168.100.104 (192.168.100.104) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 192.168.100.104: icmp_seq=1 ttl=64 time=0.048 ms
64 bytes from 192.168.100.104: icmp_seq=2 ttl=64 time=0.038 ms
64 bytes from 192.168.100.104: icmp_seq=3 ttl=64 time=0.042 ms
64 bytes from 192.168.100.104: icmp_seq=4 ttl=64 time=0.046 ms

--- 192.168.100.104 ping statistics ---
4 packets transmitted, 4 received, 0% packet loss, time 2998ms
rtt min/avg/max/mdev = 0.038/0.043/0.048/0.007 ms
root@**linux**t:~#

本UbuntuPCが掲題の症状で突然ネット切断された時にも、同じルーターに有線接続してある別のWindowsPCは通常通りネットに繋がっています。
その別WindowsPCからUbuntuが起動している本PCへ向けてpingを飛ばしてみました。

C:\Documents and Settings\xx>ping 192.168.100.104 -n 4

Pinging 192.168.100.104 with 32 bytes of data:

Request timed out.
Request timed out.
Request timed out.
Request timed out.

Ping statistics for 192.168.100.104:
    Packets: Sent = 4, Received = 0, Lost = 4 (100% loss),

C:\Documents and Settings\xx>


ルーターから振り分けられたWindowsPCのIPを調べたら192.168.100.127でした。Ubuntuの本PCから逆にこのWindowsPCへ向けてpingを飛ばしてみました。しかし反応はありません。

root@**linux**t:~# ping 192.168.100.127 -c 4
connect: Network is unreachable
root@**linux**t:~#

同じくUbuntuPCからグーグルに向けてpingを飛ばしてみましたが反応ありません。

root@**linux**t:~# ping www.google.com
ping: unknown host www.google.com
root@**linux**t:~#

念の為UbuntuPCネット切断状態の時にWindowsPCからもグーグルに向けてpingを飛ばしてみましたが、問題なくかえってきました。

C:\Documents and Settings\xx>ping www.google.com

Pinging www.l.google.com [66.249.89.99] with 32 bytes of data:

Reply from 66.249.89.99: bytes=32 time=166ms TTL=52
Reply from 66.249.89.99: bytes=32 time=174ms TTL=52
Reply from 66.249.89.99: bytes=32 time=162ms TTL=52
Reply from 66.249.89.99: bytes=32 time=172ms TTL=52

Ping statistics for 66.249.89.99:
    Packets: Sent = 4, Received = 4, Lost = 0 (0% loss),
Approximate round trip times in milli-seconds:
    Minimum = 162ms, Maximum = 174ms, Average = 168ms

C:\Documents and Settings\xx>


(4) sudo dhclinet

接続が切断された状態で、このコマンドの意味がわからないまま試してみました。

root@**linux**t:~# sudo dhclinet
sudo: dhclinet: command not found
root@**linux**t:~#

既にsudoしてrootになっているからかと思い、sudoを外して試してみました。

root@**linux**t:~# dhclinet
No command 'dhclinet' found, did you mean:
Command 'dhclient' from package 'dhcp3-client' (main)
dhclinet: command not found
root@**linux**t:~#

もともとコマンドの意味を理解していないので、Linuxに進められるまま"もしかして"のコマンドを試してみました。これで何がわかるのかは後ほど調べてみますが、これでご判断の材料になりますでしょうか?

root@**linux**t:~# dhclient
Internet Systems Consortium DHCP Client V3.1.3
Copyright 2004-2009 Internet Systems Consortium.
All rights reserved.
For info, please visit https://www.isc.org/software/dhcp/

Listening on LPF/eth0/**:*0:**:**:**:0*
Sending on   LPF/eth0/**:*0:**:**:**:0*
Sending on   Socket/fallback
DHCPDISCOVER on eth0 to 255.255.255.255 port 67 interval 5
DHCPDISCOVER on eth0 to 255.255.255.255 port 67 interval 9
DHCPDISCOVER on eth0 to 255.255.255.255 port 67 interval 12
DHCPDISCOVER on eth0 to 255.255.255.255 port 67 interval 7
DHCPDISCOVER on eth0 to 255.255.255.255 port 67 interval 11
DHCPDISCOVER on eth0 to 255.255.255.255 port 67 interval 16
DHCPDISCOVER on eth0 to 255.255.255.255 port 67 interval 1
No DHCPOFFERS received.
No working leases in persistent database - sleeping.
root@**linux**t:~#


(5) root

sudoでrootにならなければできない操作がどれなのかよく分からなにのでPermission deniedと出るとついついsudoをして、その後はrootのまま作業をしています。こまめに一般ユーザーと行き来できるように権限範囲を勉強します。

hmatsue様、早速のご返信ありがとうございます。

ネット切断症状が出ていないのでpingをルーターへ向けて飛ばすことはまだやっていません。

ネットワークインタフェースカードの詳細を lspci -v で調べた結果は以下の通りです。本PCはUbuntuとWindowsとのデュアルブートで使っており、このPCでWindowsを起動して使っている際にはネットワークに問題が発生しないので、PCのハードの問題との認識はしておりませんでした。問題の再現性ですが、同一PC上のWindowsでは全く発生しないネット切断が、Ubuntuでは起動２～３回に一回は必ずネット切断症状が発生するので問題が再現していると思っていました。ハードに関してPCとルーターは中国内で調達したので、日本調達品より不良率が格段に高い可能性は否定できません。特にルーターの型式が古く、5年くらい前のモデルだと思うので、ルーターにネット切断の引き金になる挙動があるのではないかと考えていますが、証拠は何もありません。ルーターによる一時的なネット切断が発生した際に、ネット接続回復機能を司るプログラム上に何か不具合があることがUbuntuとWindowsの差となって現れているのかもしれないと思っています。

03:00.0 Ethernet controller: Realtek Semiconductor Co., Ltd. RTL8101E/RTL8102E PCI Express Fast Ethernet controller (rev 01)
    Subsystem: Realtek Semiconductor Co., Ltd. RTL8101E/RTL8102E PCI Express Fast Ethernet controller
    Flags: bus master, fast devsel, latency 0, IRQ 29
    I/O ports at 9e00 [size=256]
    Memory at fd5ff000 (64-bit, non-prefetchable) [size=4K]
    [virtual] Expansion ROM at fde00000 [disabled] [size=128K]
    Capabilities: <access denied>
    Kernel driver in use: r8169
    Kernel modules: r8169

sudo と sudo su の違いがよく分かりました。ありがとうございます。

hmatsue様、問題点の大変分かりやすいご説明深謝いたします。

Realtek社のドライバをインストールした後再起動してlspci -vで調べたところ以下の通りKernel modules: r8101に更新されたのですが、Kernel driver in use: r8169のままです。頂いたアドバイスに従いr8169をblacklistしようと試みました。
/etc/modprobe.d/blacklist.conf
を開き、
# replaced by r8101
blacklist r8169
を書き足して保存し、再起動したのですが上手くいきません。

ネット切断症状が出るまではこのまま使おうと思っていますが、何か間違っていますでしょうか?

03:00.0 Ethernet controller: Realtek Semiconductor Co., Ltd. RTL8101E/RTL8102E PCI Express Fast Ethernet controller (rev 01)
    Subsystem: Realtek Semiconductor Co., Ltd. RTL8101E/RTL8102E PCI Express Fast Ethernet controller
    Flags: bus master, fast devsel, latency 0, IRQ 29
    I/O ports at 9e00 [size=256]
    Memory at fd5ff000 (64-bit, non-prefetchable) [size=4K]
    [virtual] Expansion ROM at fde00000 [disabled] [size=128K]
    Capabilities: <access denied>
    Kernel driver in use: r8169
    Kernel modules: r8101

hmatsue様、ご指導ありがとうございました。その後問題は解決していませんが、進展を報告します。
Realtek製のNICはマザーボードに埋め込みで付いてきたものです。PCIに別のNICを挿してもいいのですが、今の所我慢して使っています。
sudo update-initramfs -u
をした結果 Kernel driver in use: r8101 になりました。しかし切断症状は改善されません。頂いた情報リンクにあるパッチはkernel 2.6.23用でありkernel 2.6.2４には使えないと書いてあり、本機はkernel 2.6.32なので試していません。
中国電信にお願いしてモデム&ルーターを交換してもらいました。モデム&ルーター一体型のDareGlobal ADSL DB120-B1という機械に換えてもらったのですが、症状はかわりません。
ということで今できることはRealtek社のドライバがアップデートされるのを待つか、別のNICを挿して使うかでしょうか。PCIに挿すmelco LAN lci3があるので機会をみつけて試してみます。

以後状況は改善されていませんが、視点を変えてみたいと思います。

ネット切断が発生したらUbuntuOSを再起動するとネット接続が回復します。

「OS再起動することなく」 OSによるネットワークインタフェースカード認識の部分だけを再読み込み（マウント? デバイス認識? 何と表現するのが適切かわかりません)できる方法やコマンドがあれば教えてください。

UbuntuOS ==1==> ネットワークインタフェースカード ==2==> ルーター

と伝達しているとして、ifconfig eth0 up がネットワークインタフェースカード ==2==> ルーターを再認識させるコマンドだとして、これでは本問題点であるネット接続が回復しないようです。
UbuntuOS ==1==> ネットワークインタフェースカード
の部分だけを再認識させる方法があれば試してみたいと思います。
今の所OS自体を再起動する以外にNIC再認識をさせる方法を知りません。これが簡単にできれば根本解決は無理でも対処療法が可能になると思います。