manomi による投稿:

アップグレードは特に問題なく終了しましたが、10.10において、起動してしばらくすると自動的に再起動してしまいます（数分程度ごとに）。起動後何もせずに放置していても、あるいは例えばブラウザで閲覧をしていても、突然画面が消えて、しばらくするとログイン画面が出てきます。

BIOS起動画面に戻るのではなく、ログイン画面からの再開という認識でよろしいでしょうか。
この場合は、再起動というより、Xが落ちてしまっているように思えます。
ログイン画面に戻った場合、Ctrl+Alt+F2などでCUIからログインし、異常発生時のXorgのログと思われるものを/var/log/から引き揚げればなにか判ることがあるかも知れません。また、~/.xsession-errorsにも何か残っているかも知れません。

上記で有用な情報が見つからない場合(エラーを吐く前に落ちてしまっている場合)、直感的にはxserverがエンバグしているように思えますので、RecoveryModeでシステムを起動し、failesafeXで起動した場合に同様の現象が見られるかを確認してみて下さい。

failesafeXで起きない現象であれば、端末で、

sudo lshw

してVGAデバイスや(念のため)M/Bに関する情報を引き上げ、同様の症状と対策がlaunchpadなどに無いか探してみるのが良いかと思います。有用な情報が見つからない場合は、/etc/X11/xorg.confでいろいろなオプションを設定して回避できないか探ることになるかと思います。

10.04で正常動作が確認できていて、10.10が必要になる理由が無いのであれば、それが一番手っ取り早いかも知れませんね。
もし、多少時間がかかっても10.10で使えるようにしたい等々ありましたら、ログやハードウェア情報を投稿していただくと何かフォローがつくかも知れません。
# 結果的に上手くいかず、10.04に戻すしか無い、という結論になるかも
# 知れませんのでどの程度手間をかけてもよいか考えて判断いただければと思います。