まずいくつか確認が必要カモです。

メニューの [システム][設定][セッション] を開いた時に Update Notifierプログラムはどーなってるですか ?
[システム][システム管理][Synapticパッケージマネージャー] では自動アップデートは「毎日」になってるですか ?
(Synapticメニューの[設定][リポジトリー] の画面の "アップデート" のタグの所)

アップデートマネージャーを動かすとアップデートできるなら, 今は update-notifierが動いていないよーに思うです。たぶん。
[システム][システム管理][システム・モニター] のプロセスに update-notifierは見つかるでしょーか ?
端末で ps -aef | grep -i update とか入力してもよいけど。

これで動いてるよーなら ???